| Vortragender: | Eddy Unterseher, Technische Universität München |
| Co-Vortragender: | Florian Borges, Gisela-Gymnasium München |
| Datum: | Samstag, 28. März 2026 |
| Zeit: | 10:00 ‑ 10:30 Uhr |
| Raum: | HS III in E2 5 |
| Beitrags-Nr.: | VM 28-109 |
| Hinweis: | Anzahl an Sitzplätzen: 120 |
Im Analysisunterricht der Oberstufe tauchen immer wieder mal Funktionen mit besonderen Eigenschaften auf. So ist etwa die e-Funktion eine Funktion, die mit der eigenen Ableitung übereinstimmt. Die umgekehrte Proportionalität wiederum ist selbstinvers, also mit der eigenen Umkehrfunktion identisch.
Nun könnte man sich die exotisch anmutende Frage stellen, ob es eine Funktion f gibt, deren Ableitung f' mit ihrer Umkehrfunktion f^(-1) übereinstimmt. Die Antwort ist "ja!" und überraschenderweise taucht dort der Goldene Schnitt in der Lösung auf.
Noch abenteuerlicher wird die verallgemeinerte Frage, ob es eine Schar von Funktionen f_n gibt, deren n-te Ableitung f^(n) jeweils mit ihrer Umkehrfunktion f_n^(-1) übereinstimmt – wiederum mit positivem Ergebnis und den hier noch weniger erwarteten periodischen Kettenbrüchen in der Lösung.
Dieser Spaziergang durch spannende Bereiche der Analysis zeigt, wie zusammenhängend die vermeintlich in sich geschlossenen Gebiete der Mathematik doch letztendlich sind - aber auch die kunstvolle Schönheit der Mathematik selbst.